NM 1.1Notación científica

Operaciones con números en la forma $𝐚\mathbf{\times }{\mathrm{𝟏𝟎}}^{𝐤}$, donde $\mathrm{𝟏}\mathbf{\le }𝐚\mathbf{<}\mathrm{𝟏𝟎}$ y $𝐤$ es un número entero.

La notación científica

Cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños resulta incómodo escribirlos con todas sus cifras. La notación científica expresa cualquier número como el producto de un número decimal con una sola cifra distinta de cero en la parte entera, multiplicado por una potencia de base 10:

$$a\times {10}^k,1\le a<10,k\in \mathbb{Z}$$

Por ejemplo, la masa de la Tierra, aproximadamente 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg, se escribe en notación científica como $5,97\times {10}^{24}$ kg; y el radio de un átomo de hidrógeno, aproximadamente 0,000 000 000 053 m, se escribe como $5,3\times {10}^{-11}$ m.

Operaciones en notación científica

Para multiplicar o dividir dos números en notación científica se multiplican (o dividen) las partes decimales entre sí y, por separado, las potencias de 10, sumando (o restando) los exponentes:

$$(a\times {10}^m)\cdot (b\times {10}^n)=(a\cdot b)\times {10}^{m+n}$$

Para sumar o restar, es necesario expresar previamente ambos números con la misma potencia de 10, y después sumar o restar las partes decimales.

Tras cualquier operación, si la parte decimal resultante no cumple $1\le a<10$, debe ajustarse el resultado modificando el exponente en consecuencia.

Calcula, expresando el resultado en notación científica:

a) $(3,2\times {10}^5)\cdot (2\times {10}^{-8})$

b) $(4,5\times {10}^7)+(3\times {10}^6)$

a) Se multiplican las partes decimales y se suman los exponentes:

$$(3,2\times {10}^5)\cdot (2\times {10}^{-8})=(3,2\cdot 2)\times {10}^{5-8}=6,4\times {10}^{-3}$$

b) Se expresa el segundo número con exponente 7: $3\times {10}^6=0,3\times {10}^7$. Entonces:

$$(4,5\times {10}^7)+(0,3\times {10}^7)=4,8\times {10}^7$$