NM 1.2Progresiones aritméticas

Sucesiones definidas por una fórmula del término n-ésimo o de forma recursiva. Uso de las fórmulas del término n-ésimo y de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.

Sucesiones y progresiones aritméticas

Una sucesión es un conjunto ordenado de números, llamados términos, que sigue una determinada regla de formación. Una sucesión puede definirse de forma explícita, mediante una fórmula que da directamente el valor de cualquier término $u_n$ en función de $n$, o de forma recursiva, dando el primer término y una regla que relaciona cada término con el anterior.

Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija $d$, llamada diferencia:

$$u_n=u_{n-1}+d$$

Figura 5. Una progresión aritmética: los puntos $(n,u_n)$ están alineados.

Término general

A partir del primer término $u_1$ y de la diferencia $d$, el término $n$-ésimo de una progresión aritmética viene dado por:

$$u_n=u_1+(n-1)d$$

Suma de los n primeros términos

La suma de los $n$ primeros términos de una progresión aritmética se calcula como:

$$S_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}$$