MAI NM › Bloque 4 · Estadística y probabilidad › Tema 7 ·Estadística básica

NM 4.1Población, muestra y técnicas de muestreo

Conceptos de población, muestra, muestra aleatoria y datos discretos y continuos. Fiabilidad de los datos estadísticos y técnicas de muestreo (aleatorio simple, sistemático, por conveniencia, estratificado y por cuotas).

Población y muestra

La población es el conjunto completo de individuos u objetos sobre los que se quiere obtener información. Cuando la población es muy grande o inaccesible en su totalidad, se estudia una muestra: un subconjunto de la población. Una muestra aleatoria es aquella en la que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado, lo que permite generalizar los resultados obtenidos a toda la población con mayor fiabilidad.

Datos discretos y continuos

Los datos discretos solo pueden tomar un número finito o numerable de valores (por ejemplo, el número de hermanos de una persona), mientras que los datos continuos pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo (por ejemplo, la altura o el tiempo).

Fiabilidad de los datos

La fiabilidad de un estudio estadístico depende de que la muestra sea representativa de la población: una muestra mal elegida (sesgada) puede llevar a conclusiones erróneas, aunque el tamaño de la muestra sea grande.

Técnicas de muestreo

Actividad resuelta

Un instituto de 900 alumnos, repartidos en 500 de la ESO y 400 de Bachillerato, quiere encuestar a 90 alumnos sobre el uso del comedor escolar. Explica cómo se realizaría un muestreo estratificado, indicando cuántos alumnos de cada etapa deben encuestarse.

Se divide la población en dos estratos (ESO y Bachillerato) y se toma de cada uno una muestra proporcional a su tamaño:

$E S O : 90 \cdot \frac{500}{900} = 50 a l u m n o s B a c h i l l e r a t o : 90 \cdot \frac{400}{900} = 40 a l u m n o s$

Dentro de cada estrato, los 50 y los 40 alumnos respectivamente se seleccionarían mediante muestreo aleatorio simple.

Valores atípicos y errores en los datos

Un valor atípico es un dato que se encuentra a una distancia del cuartil más próximo superior a $1, 5 \times R I C$ , donde $R I C = Q_{3} - Q_{1}$ es el rango intercuartílico. Es decir, x es atípico si $x < Q_{1} - 1, 5 \cdot R I C$ o $x > Q_{3} + 1, 5 \cdot R I C$ .

Es importante interpretar los valores atípicos en su contexto: algunos son una parte válida de la muestra (por ejemplo, el sueldo de un directivo en una encuesta salarial), mientras que otros pueden deberse a un error en el registro de los datos, que conviene detectar y corregir. Del mismo modo, cuando faltan datos hay que decidir cómo tratarlos y valorar si ello puede sesgar las conclusiones.

Actividad resuelta

En un conjunto de datos, $Q_{1} = 12$ y $Q_{3} = 20$ . ¿Es atípico el valor 35? ¿Y el valor 2?

Solución: $R I C = 20 - 12 = 8$ , luego $1, 5 \cdot R I C = 12$ . Los límites son $12 - 12 = 0$ y $20 + 12 = 32$ . El valor $35 > 32$ es atípico; el valor 2 está dentro del intervalo $[0, 32]$ y no lo es.

Figura 1. Diagrama de caja con vallas y valor atípico.

✎ Problemas para practicar en clase

Ejercicios básicos para afianzar la teoría de este ítem. Resuélvelos en tu cuaderno.

1. Identifica la población y la muestra en cada situación:

a) Se encuesta a 200 alumnos de un instituto de 1200 para conocer su medio de transporte.

b) Se mide la altura de 30 jugadores de un equipo de 300 federados.

Ver solución

a) Población: los 1200 alumnos del instituto ; muestra: los 200 alumnos encuestados

b) Población: los 300 jugadores federados ; muestra: los 30 jugadores medidos

2. Indica el tipo de muestreo (aleatorio simple, sistemático, estratificado, por cuotas, de conveniencia):

a) Se elige a cada décimo alumno de la lista de clase.

b) Se entrevista a los primeros 50 clientes que entran a una tienda.

c) Se selecciona al azar el 10 % de alumnos de cada curso.

d) Se pide opinión a 20 hombres y 20 mujeres en la calle.

Ver solución

a) Sistemático

b) De conveniencia

c) Estratificado

d) Por cuotas

3. En un instituto hay 400 alumnos de 1.º, 350 de 2.º y 250 de 3.º. Se quiere una muestra estratificada de 50 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay que elegir de cada curso?

Ver solución

Total 1000 alumnos; proporción 50/1000 = 5 %. 1.º: 400 · 0,05 = 20 ; 2.º: 350 · 0,05 = 17,5 ; 3.º: 250 · 0,05 = 12,5. Se reparte, por ejemplo, 20 + 18 + 12 = 50

4. Clasifica las variables como cualitativas, discretas o continuas:

a) Color de ojos

b) Número de hermanos

c) Tiempo de espera (min)

d) Nota en una escala de 0 a 10 con decimales

e) Código postal

Ver solución

a) Cualitativa

b) Cuantitativa discreta

c) Cuantitativa continua

d) Cuantitativa continua

e) Cualitativa (es un código, no tiene sentido operar con él)

5. Explica qué sesgo puede tener una encuesta sobre los hábitos de lectura realizada solo en una biblioteca.

Ver solución

Sesgo de selección: quienes acuden a una biblioteca leen más que la población general, así que la muestra no es representativa y se sobreestimaría el hábito de lectura