NM 3.5Ecuaciones de mediatrices

Ecuación de la mediatriz de un segmento, dados sus dos extremos, o bien dada la ecuación de la recta que contiene el segmento y su punto medio.

La mediatriz de un segmento AB es la recta perpendicular a AB que pasa por su punto medio; todos sus puntos equidistan de A y de B. Para hallar su ecuación a partir de los extremos $A(x_1,y_1)$ y $B(x_2,y_2)$:

1) se calcula el punto medio $M=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$;

2) se calcula la pendiente $m_{AB}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ del segmento AB;

3) la pendiente de la mediatriz es la pendiente perpendicular, $m=-\frac{1}{m_{AB}}$;

4) se sustituyen m y las coordenadas de M en la ecuación punto-pendiente $y-y_M=m(x-x_M)$.

Si en lugar de los dos extremos se da la ecuación de la recta que contiene el segmento, junto con su punto medio, se procede igual: la pendiente de la mediatriz es la perpendicular a la pendiente de esa recta, y la mediatriz pasa por el punto medio dado.