NM 4.5Introducción a la probabilidad

Conceptos de experimento aleatorio, suceso, espacio muestral y sucesos equiprobables. Probabilidad de un suceso. Sucesos complementarios. Frecuencia relativa como estimación de la probabilidad. Número esperado de ocurrencias.

Conceptos básicos

Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no se puede predecir con certeza. El espacio muestral ($E$) es el conjunto de todos los resultados posibles, y un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Cuando todos los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir, se dice que son equiprobables, y la probabilidad (regla de Laplace) de un suceso $A$ es:

$$P\left(A\right)=\frac{númerodecasosfavorables}{númerodecasosposibles}$$

Figura 8. Espacio muestral de dos dados: sucesos con suma 7.

Sucesos complementarios

El suceso complementario de $A$, denotado $A\prime$ (o $\bar{A}$), es el que ocurre cuando $A$ no ocurre, y cumple:

$$P\left(A\right)+P\left(A\prime \right)=1$$

Frecuencia relativa y número esperado

Cuando los resultados no son equiprobables (o se desconoce su probabilidad teórica), esta puede estimarse mediante la frecuencia relativa observada al repetir el experimento muchas veces. El número esperado de ocurrencias de un suceso $A$ en $n$ repeticiones del experimento es $n\cdot P\left(A\right)$.