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NM 1.1Notación científica

Operaciones con números en la forma $𝐚 \times {𝟏𝟎}^{𝐤}$ , donde $𝟏 \leq 𝐚 < 𝟏𝟎$ y $𝐤$ es un número entero.

La notación científica

Cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños resulta incómodo escribirlos con todas sus cifras. La notación científica expresa cualquier número como el producto de un número decimal con una sola cifra distinta de cero en la parte entera, multiplicado por una potencia de base 10:

$a \times 10^{k}, 1 \leq a < 10, k \in ℤ$

Por ejemplo, la masa de la Tierra, aproximadamente 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg, se escribe en notación científica como $5, 97 \times 10^{24}$ kg; y el radio de un átomo de hidrógeno, aproximadamente 0,000 000 000 053 m, se escribe como $5, 3 \times 10^{- 11}$ m.

Operaciones en notación científica

Para multiplicar o dividir dos números en notación científica se multiplican (o dividen) las partes decimales entre sí y, por separado, las potencias de 10, sumando (o restando) los exponentes:

$(a \times 10^{m}) \cdot (b \times 10^{n}) = (a \cdot b) \times 10^{m + n}$

Para sumar o restar, es necesario expresar previamente ambos números con la misma potencia de 10, y después sumar o restar las partes decimales.

Tras cualquier operación, si la parte decimal resultante no cumple $1 \leq a < 10$ , debe ajustarse el resultado modificando el exponente en consecuencia.

Figura 2. Escala logarítmica de longitudes: cada marca multiplica por $10^{3}$ la anterior; la notación científica permite manejar órdenes de magnitud muy distintos.

Actividad resuelta

Calcula, expresando el resultado en notación científica:

a) $(3, 2 \times 10^{5}) \cdot (2 \times 10^{- 8})$

b) $(4, 5 \times 10^{7}) + (3 \times 10^{6})$

a) Se multiplican las partes decimales y se suman los exponentes:

$(3, 2 \times 10^{5}) \cdot (2 \times 10^{- 8}) = (3, 2 \cdot 2) \times 10^{5 - 8} = 6, 4 \times 10^{- 3}$

b) Se expresa el segundo número con exponente 7: $3 \times 10^{6} = 0, 3 \times 10^{7}$ . Entonces:

$(4, 5 \times 10^{7}) + (0, 3 \times 10^{7}) = 4, 8 \times 10^{7}$

✎ Problemas para practicar en clase

Ejercicios básicos para afianzar la teoría de este ítem. Resuélvelos en tu cuaderno.

1. Escribe en notación científica:

a) 4 500 000

b) 0,00032

c) 725

d) 0,0000091

e) $38, 6 \times 10^{5}$

Ver solución

a) 4,5 × 10⁶

b) 3,2 × 10⁻⁴

c) 7,25 × 10²

d) 9,1 × 10⁻⁶

e) 3,86 × 10⁶

2. Escribe en forma decimal:

a) $3, 2 \times 10^{4}$

b) $5, 07 \times 10^{- 3}$

c) $1, 1 \times 10^{6}$

d) $9 \times 10^{- 5}$

Ver solución

a) 32 000

b) 0,00507

c) 1 100 000

d) 0,00009

3. Calcula sin calculadora y expresa el resultado en notación científica:

a) $(3 \times 10^{4}) (2 \times 10^{3})$

b) $\frac{6 \times 10^{8}}{2 \times 10^{5}}$

c) $(4 \times 10^{- 3}) (5 \times 10^{7})$

d) $\frac{8 \times 10^{- 6}}{4 \times 10^{- 2}}$

Ver solución

a) 6 × 10⁷

b) 3 × 10³

c) 2 × 10⁵

d) 2 × 10⁻⁴

4. Calcula y expresa el resultado en notación científica:

a) $3 \times 10^{5} + 4 \times 10^{4}$

b) $7, 5 \times 10^{6} - 2 \times 10^{5}$

c) $2, 4 \times 10^{- 3} + 6 \times 10^{- 4}$

Ver solución

a) 3,4 × 10⁵ (30 × 10⁴ + 4 × 10⁴)

b) 7,3 × 10⁶

c) 3 × 10⁻³

5. La masa de la Tierra es $5, 97 \times 10^{24}$ kg y la de la Luna $7, 35 \times 10^{22}$ kg. ¿Cuántas veces mayor es la masa de la Tierra que la de la Luna? Da el resultado con 3 cifras significativas.

Ver solución

5,97 × 10²⁴ / 7,35 × 10²² ≈ 81,2 veces

6. La luz viaja a $3 \times 10^{8} m / s$ y la distancia del Sol a la Tierra es $1, 5 \times 10^{11}$ m. ¿Cuántos segundos tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? ¿Y cuántos minutos?

Ver solución

t = 1,5 × 10¹¹ / 3 × 10⁸ = 500 s ≈ 8,33 min

7. Un virus mide $1, 2 \times 10^{- 7}$ m y una célula $2, 4 \times 10^{- 5}$ m de diámetro. ¿Cuántos virus, colocados en fila, cabrían a lo largo del diámetro de la célula?

Ver solución

2,4 × 10⁻⁵ / 1,2 × 10⁻⁷ = 200 virus