NM 3.7Trigonometría analítica

Las funciones circulares $sen𝐱$, $𝐜𝐨𝐬𝐱$ y $𝐭𝐚𝐧𝐱$: amplitud, periodo, desfase. Transformaciones de las gráficas de las funciones trigonométricas.

Las funciones seno y coseno

Las funciones $f\left(x\right)=senx$ y $f\left(x\right)=cosx$ son periódicas, de periodo $2\pi$, y su gráfica oscila entre $-1$ y $1$. La forma general:

$$f\left(x\right)=asen\left(b(x-c)\right)+d$$

permite describir transformaciones de la gráfica básica: $\left|a\right|$ es la amplitud (la mitad de la distancia entre el valor máximo y el mínimo), $\frac{2\pi }{\left|b\right|}$ es el periodo, $c$ produce un desfase horizontal y $d$ un desplazamiento vertical del eje de oscilación.

La función tangente

La función $f\left(x\right)=tanx$ tiene periodo $\pi$ y presenta asíntotas verticales en los valores de $x$ donde $cosx=0$, es decir, en $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\mathbb{\in }\mathbb{Z}$.

Figura 51. Gráfica de $y=asen\left[b(x-c)\right]+d$: amplitud, periodo y eje de la función.