NS 4.15Suma de variables aleatorias independientes

Distribución de la suma de dos o más variables aleatorias normales o de Poisson independientes, utilizando resultados conocidos (sin necesidad de demostración).

Suma de variables normales independientes

Si $X_1\sim N({\mu }_1,{\sigma }_1)$ y $X_2\sim N({\mu }_2,{\sigma }_2)$ son independientes, su suma también sigue una distribución normal, con:

$$X_1+X_2\sim N({\mu }_1+{\mu }_2,\sqrt{{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2})$$

(este resultado se acepta sin demostración, aplicando directamente las fórmulas de media y varianza de una suma de variables independientes vistas en el apartado 4.10, junto con el hecho de que la suma de normales independientes es, a su vez, normal).

Suma de variables de Poisson independientes

Si $X_1\sim Po\left({\lambda }_1\right)$ y $X_2\sim Po\left({\lambda }_2\right)$ son independientes, su suma también sigue una distribución de Poisson:

$$X_1+X_2\sim Po({\lambda }_1+{\lambda }_2)$$