NM 4.4Medidas de dispersión

Medidas de dispersión: rango, rango intercuartílico, varianza y desviación típica. Efecto de transformaciones lineales de los datos sobre la media y las medidas de dispersión.

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión indican cuánto se alejan los datos respecto a su valor central.

3. El rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo.

4. El rango intercuartílico ($RIC=Q_3-Q_1$) es la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil, y describe la dispersión del 50% central de los datos (más robusto frente a valores atípicos que el rango).

5. La varianza (${\sigma }^2$) es la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media:

$${\sigma }^2=\frac{\sum _i^{}{f}_i{(x_i-\bar{x})}^2}{N}$$

7. La desviación típica ($\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}$) tiene las mismas unidades que los datos originales, por lo que suele preferirse a la varianza para interpretar la dispersión.

Efecto de las transformaciones lineales

Si a cada dato $x_i$ se le aplica una transformación lineal $y_i=a{x}_i+b$:

$$\bar{y}=a\bar{x}+b{\sigma }_y=\left|a\right|{\sigma }_x$$

es decir, sumar una constante $b$ desplaza la media pero no afecta a la dispersión, mientras que multiplicar por una constante $a$ afecta a ambas.

Figura 56. Dos distribuciones con la misma media y distinta desviación típica.