MAE NS › Bloque 1 · Aritmética y álgebra › Sucesiones

NM 1.4Aplicaciones de las progresiones en el ámbito financiero

El interés simple y el interés compuesto. Aplicación de las progresiones aritméticas y geométricas a problemas financieros de ahorro, préstamo y amortización.

Interés simple

En el interés simple, los intereses generados en cada periodo son siempre los mismos, ya que se calculan sobre el capital inicial $C_{0}$ ; el capital tras $n$ periodos a un tipo de interés $i$ (en tanto por uno) forma una progresión aritmética de diferencia $C_{0} \cdot i$ :

$C_{n} = C_{0} (1 + n \cdot i)$

Interés compuesto

En el interés compuesto, los intereses generados en cada periodo se incorporan al capital y, a su vez, generan nuevos intereses; el capital tras $n$ periodos forma una progresión geométrica de razón $(1 + i)$ :

$C_{n} = C_{0} {(1 + i)}^{n}$

Figura 10. Interés simple (lineal) frente a interés compuesto (exponencial).

Actividad resuelta

Se depositan 3000 € en un producto de ahorro al 2,5 % de interés compuesto anual. Halla el capital acumulado tras 6 años.

$C_{6} = 3000 {(1 + 0, 025)}^{6} = 3000 \cdot 1, 025^{6} \approx 3479, 49 €$

🖩 Recursos tecnológicos

🧩 Interés simple

Abrir en GeoGebra ↗

🧩 Interés compuesto

Abrir en GeoGebra ↗

🧩 Comparativa: interés simple e interés compuesto

Abrir en GeoGebra ↗

✎ Problemas para practicar en clase

Ejercicios básicos para afianzar la teoría de este ítem. Resuélvelos en tu cuaderno.

1. Se invierten 2000 € al 3 % de interés simple anual durante 5 años. Calcula el interés obtenido y el capital final.

Ver solución

Interés = 2000 · 0,03 · 5 = 300 € ; capital final = 2300 €

2. Se invierten 3000 € al 2,5 % de interés compuesto anual durante 6 años. Calcula el capital final.

Ver solución

C = 3000 · 1,025⁶ ≈ 3479,08 €

3. Se depositan 5000 € al 4 % anual nominal, con capitalización trimestral, durante 3 años. ¿Cuál es el capital final?

Ver solución

C = 5000 · (1 + 0,04/4)¹² = 5000 · 1,01¹² ≈ 5634,13 €

4. ¿Cuánto hay que invertir hoy al 5 % de interés compuesto anual para disponer de 10 000 € dentro de 8 años?

Ver solución

C₀ = 10 000 / 1,05⁸ ≈ 6768,39 €

5. Un coche de 18 000 € se deprecia un 12 % cada año. ¿Cuánto valdrá al cabo de 4 años?

Ver solución

V = 18 000 · 0,88⁴ ≈ 10 794,52 €

6. Compara el capital final de 1000 € invertidos durante 10 años al 4 % anual: con interés simple y con interés compuesto. ¿Qué diferencia hay?

Ver solución

Simple: 1000 + 1000 · 0,04 · 10 = 1400 €. Compuesto: 1000 · 1,04¹⁰ ≈ 1480,24 €. Diferencia ≈ 80,24 €

7. ¿Cuántos años son necesarios para duplicar un capital al 6 % de interés compuesto anual? Usa la calculadora.

Ver solución

1,06ⁿ = 2 ⇒ n = ln 2 / ln 1,06 ≈ 11,9 ⇒ 12 años

8. Un producto cuesta hoy 80 €. Si los precios suben un 3 % cada año, ¿cuánto costará dentro de 5 años?

Ver solución

80 · 1,03⁵ ≈ 92,74 €