MAE NS › Bloque 3 · Trigonometría y estadística › Estadística básica

NM 4.2Presentación de datos: Tablas de frecuencias e histogramas

Presentación de datos discretos y continuos: tablas de frecuencias, diagramas de barras, histogramas, incluidos histogramas con anchura de clase desigual.

Tablas de frecuencias

Una tabla de frecuencias organiza los datos de una variable, mostrando para cada valor (o intervalo de valores) su frecuencia absoluta ( $f_{i}$ , número de veces que aparece), su frecuencia relativa ( $\frac{f_{i}}{N}$ ) y, con frecuencia, las frecuencias acumuladas.

Representación gráfica

Los datos discretos suelen representarse mediante un diagrama de barras, donde la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia de cada valor. Los datos continuos, agrupados en intervalos (clases), se representan mediante un histograma, formado por rectángulos contiguos cuya base es la amplitud de cada clase.

Histogramas con clases de anchura desigual

Cuando las clases de un histograma no tienen todas la misma amplitud, no se debe usar la frecuencia como altura de cada rectángulo directamente, ya que distorsionaría la comparación visual entre clases. En su lugar, la altura debe ser la densidad de frecuencia:

$D e n s i d a d d e f r e c u e n c i a = \frac{f r e c u e n c i a d e l a c l a s e}{a m p l i t u d d e l a c l a s e}$

de modo que el área de cada rectángulo (y no su altura) sea proporcional a la frecuencia de la clase que representa.

Figura 54. Histograma y frecuencias acumuladas: lectura de $Q_{1}$ , mediana y $Q_{3}$ .

Actividad resuelta

Los tiempos (en minutos) que tardan 40 personas en completar un trámite se agrupan en la siguiente tabla. Calcula la altura de cada rectángulo del histograma correspondiente.

Intervalo	Frecuencia	Amplitud	Densidad de frecuencia
$[0, 10)$	8	10	$8 / 10 = 0, 8$
$[10, 20)$	16	10	$16 / 10 = 1, 6$
$[20, 40)$	12	20	$12 / 20 = 0, 6$
$[40, 70)$	4	30	$4 / 30 \approx 0, 13$

El intervalo $[10, 20)$ , aunque tiene menos observaciones que $[20, 40)$ en términos absolutos ni siquiera, se dibuja con mayor altura porque su densidad de frecuencia es mayor, reflejando así, mediante el área, que sus datos están más concentrados.

🖩 Recursos tecnológicos

🧩 Estadística unidimensional

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Calculadora CASIO fx-CG50

En MENU → STAT se introduce la tabla de datos (valores x en List 1, frecuencias en List 2) y, con F1 (GRPH) → GPH1 configurado como histograma (Hist), se dibuja directamente el histograma a partir de la anchura de clase (Width) y el valor inicial (Start) indicados.

✎ Problemas para practicar en clase

Ejercicios básicos para afianzar la teoría de este ítem. Resuélvelos en tu cuaderno.

1. Las notas de 20 alumnos son: 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 5, 6, 7, 8. Construye la tabla de frecuencias (absoluta, relativa y acumulada).

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Nota (f, fr, F): 4 (1; 0,05; 1) ; 5 (3; 0,15; 4) ; 6 (4; 0,20; 8) ; 7 (5; 0,25; 13) ; 8 (4; 0,20; 17) ; 9 (2; 0,10; 19) ; 10 (1; 0,05; 20)

2. Con los datos anteriores dibuja el diagrama de barras y escribe la moda.

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Barras de altura igual a las frecuencias absolutas (1, 3, 4, 5, 4, 2, 1). Moda = 7

3. Agrupa en intervalos de amplitud 10 los tiempos (min): 12, 25, 31, 18, 44, 37, 29, 51, 22, 35, 40, 15, 28, 33, 47. Construye la tabla y el histograma.

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[10, 20): 3 ; [20, 30): 4 ; [30, 40): 4 ; [40, 50): 3 ; [50, 60): 1. El histograma tiene barras contiguas con esas alturas

4. Dado el resumen de cinco números: mín $= 4$ , $Q_{1} = 10$ , $M e = 14$ , $Q_{3} = 20$ , máx $= 30$ , dibuja el diagrama de caja. Calcula el rango intercuartílico.

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Caja desde Q₁ = 10 hasta Q₃ = 20 con la línea de la mediana en 14 y bigotes hasta 4 y 30. RIQ = 20 − 10 = 10

5. Para los datos 3, 5, 7, 8, 9, 12, 13, 15, 40 halla los cuartiles, el RIQ y decide si 40 es un valor atípico (criterio: $Q_{3} + 1, 5 \cdot R I Q$ ).

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Mediana = 9 ; Q₁ = (5 + 7)/2 = 6 ; Q₃ = (13 + 15)/2 = 14 ; RIQ = 8. Límite = 14 + 1,5 · 8 = 26. Como 40 > 26, 40 es un valor atípico

6. Interpreta el diagrama de caja: «el 25 % de los alumnos obtuvo menos de 10 puntos». ¿Qué cuartil lo indica? Redacta otras dos conclusiones del resumen de cinco números del ejercicio 4.

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Lo indica el primer cuartil Q₁ = 10. Otras conclusiones: el 50 % de los alumnos obtuvo menos de 14 puntos (mediana) ; el 50 % central de las puntuaciones está entre 10 y 20 ; el 75 % obtuvo 20 puntos o menos